МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики
Свердловской области
Муниципальное казенное учреждение
"Управление образования городского округа Заречный"
МБОУ ГО Заречный "СОШ №4"
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
рук.метод. объединения зам. Директора по УВР
директор
Лобова Е.В.
Протокол №1 от «29»
августа 2023 г.
Ёлкина Н.Н.
Гришина В.С.
от «29» августа 2023 г.
Приказ №94 ОД/р от «30»
августа 2023 г.
АДАПТИРОВАННАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Алгебра» (базовый уровень)
для 7-9 специальных (коррекционных) классов
для детей с задержкой психического развития
(реализация ФГОС ООО по АООП ООО)
г. Заречный,
2023год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Примерная рабочая программа по математике для обучающихся с задержкой
психического развития (далее – ЗПР) на уровне основного общего образования
подготовлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования (Приказ Минпросвещения России от 31.05.2021 г. №
287, зарегистрирован Министерством юстиции Российской Федерации 05.07.2021 г.,
рег. номер 64101) (далее – ФГОС ООО), Примерной адаптированной основной
образовательной программы основного общего образования обучающихся с
задержкой психического развития (далее – ПАООП ООО ЗПР), Примерной рабочей
программы основного общего образования по предмету «Математика», Примерной
программы воспитания, с учетом распределенных по классам проверяемых
требований к результатам освоения Адаптированной основной образовательной
программы основного общего образования обучающихся с задержкой психического
развития. В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции развития
математического образования в Российской Федерации.
Общая характеристика учебного предмета «Математика»
Учебный предмет «Математика» входит в предметную область «Математика и
информатика». Он способствует развитию вычислительной культуры и логического
мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также
приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни
обучающихся с ЗПР. Учебный предмет развивает мышление, пространственное
воображение, функциональную грамотность, умения воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах.
Обучение математике даѐт возможность развивать у обучающихся с ЗПР
точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее
подходящие языковые, символические, графические средства для выражения
суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании
является общее знакомство с методами познания действительности, представление о
предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и
гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных
и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад
в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию
человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений,
восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Программа отражает содержание обучения предмету «Математика» с учетом
особых образовательных потребностей обучающихся с ЗПР. Овладение учебным
предметом «Математика» представляет определенную сложность для учащихся с
ЗПР. У обучающихся с ЗПР наиболее выражены отставания в развитии словеснологических форм мышления, поэтому абстрактные и отвлеченные категории им
труднодоступны. В тоже время при специальном обучении обучающиеся могут
выполнять задания по алгоритму. Они восприимчивы к помощи, могут выполнить
перенос на аналогичное задание усвоенного способа решения. Снижение развития
2
мыслительных операций и замедленное становление логических действий приводят
к недостаточной осмысленности совершаемых учебных действий. У обучающихся
затруднены счетные вычисления, производимые в уме. В письменных вычислениях
они могут пропускать один из промежуточных шагов. При работе с числовыми
выражениями, вычислением их значения могут не удерживать правильный порядок
действий. При упрощении, преобразовании выражений учащиеся с ЗПР не могут
самостоятельно принять решение о последовательности выполнения действий.
Конкретность мышления осложняет усвоения навыка решения уравнений,
неравенств, системы уравнений. Им малодоступно совершение обратимых
операций.
Низкий уровень развития логических операций, недостаточная обобщенность
мышления затрудняют изучение темы «Функции»: при определении
функциональной зависимости, при описании графической ситуации, используя
геометрический, алгебраический, функциональный языки. Нередко учащиеся не
видят разницы между областью определения функции и областью значений.
Решение задач сопряжено с трудностями оформления краткой записи,
проведения анализа условия задачи, выделения существенного. Обучающиеся с ЗПР
затрудняются сделать умозаключение от общего к частному, нередко выбирают
нерациональные способы решения, иногда ограничиваются манипуляциями с
числами.
При изучении геометрического материала обучающиеся с ЗПР сталкиваются с
трудностью делать логические выводы, строить последовательные рассуждения.
Непрочные знания основных теорем геометрии приводит к ошибкам в решении
геометрических задач. Обучающиеся могут подменить формулу, неправильно
применить теорему. К серьезным ошибкам в решении задач приводят недостаточно
развитые пространственные представления. Им сложно выполнить чертеж к
условию, в письменных работах они не могут привести объяснение к чертежу.
Точность запоминания и воспроизведения учебного материала снижены по
причине слабости мнестической деятельности, сужения объема памяти.
Обучающимся с ЗПР требуется больше времени на закрепление материала,
актуализация знаний по опоре при воспроизведении.
Для преодоления трудностей в изучении учебного предмета «Математика»
необходима адаптация объема и характера учебного материала к познавательным
возможностям учащихся с ЗПР. Следует учебный материал преподносить
небольшими порциями, усложняя его постепенно, изыскивать способы адаптации
трудных заданий, некоторые темы давать как ознакомительные; исключать
отдельные трудные доказательства; теоретический материал рекомендуется изучать
в процессе практической деятельности по решению задач. Органическое единство
практической и умственной деятельности учащихся на уроках математики
способствуют прочному и сознательному усвоению базисных математических
знаний и умений.
Цели и задачи изучения учебного предмета «Математика»
Приоритетными целями обучения математике в 5–9 классах являются:
формирование центральных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих
3
преемственность и перспективность математического образования обучающихся с
ЗПР;
подведение обучающихся с ЗПР на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как части
общей культуры человечества;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся с ЗПР,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления,
интереса к изучению математики;
формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать
проявления математических понятий, объектов и закономерностей в реальных
жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления
зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке математики и
создавать математические модели, применять освоенный математический аппарат
для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать
полученные результаты.
Достижение этих целей обеспечивается решением следующих задач:
формировать у обучающихся с ЗПР навыки учебно-познавательной деятельности:
планирование работы, поиск рациональных путей ее выполнения, осуществления
самоконтроля;
способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества, необходимые
человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные
математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции,
пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формировать ключевые компетенции учащихся в рамках предметной области
«Математика и информатика»;
развивать понятийное мышления обучающихся с ЗПР;
осуществлять коррекцию познавательных процессов обучающихся с ЗПР,
необходимых для освоения программного материала по учебному предмету;
предусматривать возможность компенсации образовательных дефицитов в освоении
предшествующего программного материала у обучающихся с ЗПР и недостатков в
их математическом развитии;
сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;
выявлять и развивать математические и творческие способности.
Основные линии содержания курса математики в 5–9 классах: «Числа и
вычисления», «Алгебра» («Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства»), «Функции», «Геометрия» («Геометрические фигуры и их свойства»,
«Измерение геометрических величин»), «Вероятность и статистика». Данные линии
развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако не
независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Кроме этого, их
объединяет логическая составляющая, традиционно присущая математике и
пронизывающая все математические курсы и содержательные линии.
Сформулированное в Федеральном государственном образовательном стандарте
основного общего образования требование «уметь оперировать понятиями:
определение, аксиома, теорема, доказательство; умение распознавать истинные и
ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания
и отрицания высказываний» относится ко всем курсам, а формирование логических
4
умений распределяется по всем годам обучения на уровне основного общего
образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения
Примерной рабочей программы, распределѐнным по годам обучения,
структурировано таким образом, чтобы ко всем основным, принципиальным
вопросам
обучающиеся
обращались
неоднократно,
чтобы
овладение
математическими понятиями и навыками осуществлялось последовательно и
поступательно, с соблюдением принципа преемственности, а новые знания
включались в общую систему математических представлений обучающихся с ЗПР,
расширяя и углубляя еѐ, образуя прочные множественные связи. Общие цели
изучения учебного предмета «Математика» представлены в Примерной рабочей
программе основного общего образования.
Особенности отбора и адаптации учебного материала по математике
Обучение учебному предмету «Математика» строится на создании
оптимальных условий для усвоения программного материала обучающимися с ЗПР.
Большое внимание уделяется отбору учебного материала в соответствии с
принципом доступности при сохранении общего базового уровня, который должен
по содержанию и объему быть адаптированным для обучающихся с ЗПР в
соответствии с их особыми образовательными потребностями. Следует облегчить
овладение материалом обучающимися с ЗПР посредством его детального
объяснения с систематическим повтором, многократной тренировки в применении
знаний, используя приемы актуализации (визуальная опора, памятка).
Примерная программа предусматривает внесение некоторых изменений:
уменьшение объема теоретических сведений, вынесение отдельных тем или целых
разделов в материалы для обзорного, ознакомительного изучения.
Изменения программы в 7-9 классах
Алгебра
В ознакомительном плане рекомендуется изучать следующие темы:
«Иррациональные числа. Действительные числа», «Сравнение действительных
чисел, арифметические действия с действительными числами», «Нахождение
приближенных значений квадратного корня», «Теорема Виета», «Решения уравнений
третьей и четвѐртой степеней разложением на множители», «Функция у =√
и ее
график», «Погрешность и точность приближения», «Четные и нечетные функции»,
«Функция у=хn», «Функция у= ах2, ее график и свойства. Графики функций у= ах2 +
n и у=а(х-m)2, «Уравнение с двумя переменными и его график», «Графический
способ решения системы уравнений», «Изображение членов арифметической и
геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и
экспоненциальный рост. Сложные проценты».
Следует уменьшить количество часов на изучение тем: «Формулы»,
«Доказательство тождеств», «Линейное уравнение с двумя неизвестными», «График
линейного уравнения с двумя переменными», «Графическое решение линейных
уравнений и систем линейных уравнений», «Свойства квадратичной функции».
Высвободившиеся часы рекомендуется использовать: для лучшей проработки
наиболее важных тем курса: «Решение уравнений», «Решение систем уравнений»,
5
«Совместные действия с дробями», «Применение свойств арифметического
квадратного корня»; на повторение, решение задач, преобразование выражений, а
также на закрепление изученного материала.
Примерная программа предоставляет автору рабочей программы свободу в
распределении материала по четвертям (триместрам). Распределение времени на
изучение тем в течение учебного года самостоятельно определяется
образовательной организацией и зависит от особенностей группы обучающихся с
ЗПР и их особых образовательных потребностей.
Примерные виды деятельности обучающихся с ЗПР, обусловленные
особыми образовательными потребностями и обеспечивающие осмысленное
освоение содержании образования по предмету «Математика»
Содержание видов деятельности обучающихся с ЗПР определяется их
особыми образовательными потребностями. Помимо широко используемых в ООП
ООО общих для всех обучающихся видов деятельности следует усилить виды
деятельности специфичные для данной категории детей, обеспечивающие
осмысленное освоение содержания образования по предмету: усиление предметнопрактической деятельности с активизацией сенсорных систем; чередование видов
деятельности, задействующих различные сенсорные системы; освоение материала с
опорой на алгоритм; «пошаговость» в изучении материала; использование
дополнительной визуальной опоры (схемы, шаблоны, опорные таблицы); речевой
отчет о процессе и результате деятельности; выполнение специальных заданий,
обеспечивающих коррекцию регуляции учебно-познавательной деятельности и
контроль собственного результата.
Примерная тематическая и терминологическая лексика соответствует ООП
ООО.
Для обучающихся с ЗПР существенным являются приемы работы с
лексическим материалом по предмету. Проводится специальная работа по введению
в активный словарь обучающихся соответствующей терминологии. Изучаемые
термины вводятся на полисенсорной основе, обязательна визуальная поддержка,
алгоритмы работы с определением, опорные схемы для актуализации терминологии.
ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА». 7–9 КЛАССЫ
Цели изучения учебного курса
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она
обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и
гуманитарного циклов, еѐ освоение необходимо для продолжения образования и в
повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных представлений о
происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе отражения
математической наукой явлений и процессов в природе и обществе, роли
математического моделирования в научном познании и в практике способствует
формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для
адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры естественным
образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить
закономерности, требует критичности мышления, способности аргументированно
6
обосновывать свои действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение
курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления обучающихся: они
используют дедуктивные и индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию,
абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объѐм
самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение
задач естественным образом является реализацией деятельностного принципа
обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы основное
место занимают содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»;
«Алгебраические выражения»; «Уравнения и неравенства»; «Функции». Каждая из
этих содержательно-методических линий развивается на протяжении трѐх лет
изучения курса, естественным образом переплетаясь и взаимодействуя с другими
его линиями. В ходе изучения курса обучающимся приходится логически
рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим
целесообразно включить в программу некоторые основы логики, пронизывающие
все основные разделы математического образования и способствующие овладению
обучающимися основ универсального математического языка. Таким образом,
можно утверждать, что содержательной и структурной особенностью курса
«Алгебра» является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего
изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического
мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также
приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни.
Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и
иррациональными числами, формированием представлений о действительном
числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к старшему звену общего
образования.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения» и
«Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных
предметов и практико-ориентированных задач. В основной школе учебный
материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует
значение математики как языка для построения математических моделей, описания
процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для
освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений.
Преобразование символьных форм вносит свой специфический вклад в развитие
воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
школьниками знаний о функциях как важнейшей математической модели для
описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе и
обществе. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся умения
использовать различные выразительные средства языка математики — словесные,
символические, графические, вносит вклад в формирование представлений о роли
математики в развитии цивилизации и культуры.
7
Место учебного курса в учебном плане
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс «Алгебра»,
который включает следующие основные разделы содержания: «Числа и
вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства»,
«Функции».
Учебный план на изучение алгебры в 7–9 классах отводит не менее 3 учебных
часов в неделю в течение каждого года обучения, всего за три года обучения – не
менее 306 учебных часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к
другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание
рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами.
Решение задач из реальной практики на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений
на основе определения, запись больших чисел.
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три
основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных
чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных. Представление зависимости между величинами в виде
формулы. Вычисления по формулам.
Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения,
правила преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и
приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов. Формулы сокращѐнного умножения: квадрат суммы и
квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение многочленов на
множители.
Уравнения
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения,
решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение
текстовых задач с помощью уравнений.
8
Линейное уравнение с двумя переменными и его график1. Система двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом
подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя
точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на
координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков
реальных зависимостей.
Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция, еѐ
график. График функции y = kx + b. Графическое решение линейных уравнений и
систем линейных уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные
приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней
и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Действительные числа.
Степень с целым показателем и еѐ свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трѐхчлен; разложение квадратного трѐхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение,
вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и
их преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробнорациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных
уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы
линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции.
Способы задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по еѐ графику. Примеры графиков
функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости,
их графики. Функции y = x2, y = x3, y = √ , y = . Графическое решение
1 Здесь и далее курсивом обозначены темы, изучение которых проводится в ознакомительном плане. Педагог
самостоятельно определяет объем изучаемого материала.
9
уравнений и систем уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Действительные числа
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби. Множество действительных чисел; действительные числа как
бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между
множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение
действительных
чисел,
арифметические
действия
с
действительными числами.
Измерения, приближения, оценки
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире.
Приближѐнное значение величины, точность приближения. Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно
из которых линейное, а другое — второй степени. Графическая интерпретация
системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем
линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая
интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, еѐ график и свойства. Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы.
Графики
функций:
y = kx,
y = kx + b,
y = x2 ,
y = √ , y = и их свойства.
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
10
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками
на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные
проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
мотивация к обучению математике и целенаправленной познавательной
деятельности;
повышение уровня своей компетентности через практическую деятельность,
требующую математических знаний, в том числе умение учиться у других людей;
способность осознавать стрессовую ситуацию, быть готовым действовать в
отсутствие гарантий успеха;
способность обучающихся с ЗПР к осознанию своих дефицитов и проявление
стремления к их преодолению;
способность к саморазвитию, умение ставить достижимые цели;
умение различать учебные ситуации, в которых можно действовать
самостоятельно, и ситуации, где следует воспользоваться справочной информацией
или другими вспомогательными средствами;
способность переносить полученные в ходе обучения знания в актуальную
ситуацию (при решении житейских задач, требующих математических знаний);
способность ориентироваться в требованиях и правилах проведения
промежуточной и итоговой аттестации;
овладение основами финансовой грамотности.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Овладение универсальными учебными познавательными действиями:
устанавливать
причинно-следственные
связи
в
ходе
усвоения
математического материала;
выявлять дефицит данных, необходимых для решения поставленной задачи;
с помощью учителя выбирать способ решения математической задачи
(сравнивать возможные варианты решения);
применять и преобразовывать знаки и символы в ходе решения
математических задач;
устанавливать искомое и данное при решении математической задачи;
понимать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
иллюстрировать решаемые задачи графическими схемами;
эффективно запоминать и систематизировать информацию.
понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.
Овладение универсальными учебными коммуникативными действиями:
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками в процессе решения задач;
11
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе:
находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и
учѐта интересов; слушать партнѐра; формулировать, аргументировать и отстаивать
своѐ мнение;
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения
и разрешать конфликты на основе учѐта интересов и позиций всех участников;
аргументировать свою позицию и координировать еѐ с позициями партнѐров в
сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
выполнять свою часть работы, достигать качественного результата и
координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт.
Овладение универсальными учебными регулятивными действиями:
ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера.
формулировать и удерживать учебную задачу, составлять план и
последовательность действий;
осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной
задачи, еѐ объективную трудность и собственные возможности еѐ решения;
сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью
обнаружения отклонений и отличий от эталона.
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении учебной
задачи;
понимать причины, по которым не был достигнут требуемый результат
деятельности, определять позитивные изменения и направления, требующие
дальнейшей работы;
регулировать способ выражения эмоций.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Результаты освоения учебного предмета «Математика (включая алгебру,
геометрию, вероятность и статистику)», распределенные по годам обучения,
формулируются по принципу добавления новых результатов от года к году, уже
названные в предыдущих годах позиции, как правило, дословно не повторяются, но
учитываются (результаты очередного года по умолчанию включают результаты
предыдущих лет).
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ
РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА «АЛГЕБРА»
(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного общего образования
должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных
результатов:
7 КЛАСС
12
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приѐмы, арифметические действия
с рациональными числами.
Находить значения числовых выражений; применять разнообразные способы
и приѐмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и
десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать
десятичную
дробь
в
обыкновенную,
обыкновенную
в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь). Сравнивать и
упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений
числовых выражений.
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями (с опорой на
справочную информацию).
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных
чисел.
Решать простейшие практико-ориентированные задачи, связанные с
отношением величин, пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать
результаты решения задач с учѐтом ограничений, связанных со свойствами
рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Ориентироваться в понятиях и оперировать на базовом уровне алгебраической
терминологией и символикой.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением
подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен,
применять формулы квадрата суммы и квадрата разности (с опорой на справочную
информацию).
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения
за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул
сокращѐнного умножения (с опорой на справочную информацию).
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений (с опорой на справочную информацию).
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода
от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем
уравнения.
Иметь представление о графических методах при решении линейных
уравнений и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с
двумя переменными.
13
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя
переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе
графически (с опорой на алгоритм учебных действий).
Составлять (после совместного анализа) и решать линейное уравнение или
систему линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии
с контекстом задачи полученный результат.
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы; записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам; строить
графики линейных функций. Строить график функции y = kx + b.
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами
(по алгоритму учебных действий): скорость, время, расстояние; цена, количество,
стоимость; производительность, время, объѐм работы.
Находить значение функции по значению еѐ аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации;
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и
зависимостей.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел
для сравнения, округления и вычислений; изображать действительные числа
точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня; находить
квадратные корни, используя при необходимости калькулятор; выполнять
простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя
свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и
степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования
выражений, содержащих степени с целым показателем (с использованием
справочной информации).
Выполнять несложные тождественные преобразования рациональных
выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими
дробями.
Раскладывать квадратный трѐхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения (с использованием справочной
информации) и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух
уравнений с двумя переменными.
14
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том
числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли
уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.) с опорой
на алгоритм учебных действий.
Переходить от словесной формулировки задачи к еѐ алгебраической модели с
помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать
линейные неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую
иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Оперировать на базовом уровне функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения); определять значение функции по значению
аргумента; определять свойства функции по еѐ графику.
Строить графики элементарных функций вида , y = x2, y = x3, y = √ , y = ;
описывать свойства числовой функции по еѐ графику (при необходимости с
направляющей помощью).
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая
устные и письменные приѐмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять
значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать простейшие системы двух линейных уравнений с двумя переменными
и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным (по
визуальной опоре).
Решать простейшие текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том
числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли
уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать решение
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие
квадратное неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой
прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
15
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b,
, y = ax2 + bx +c, y = x3, y = √ , y = в зависимости от значений коэффициентов;
описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных
способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической
и геометрической прогрессий, суммы первых n членов (c опорой на справочную
информацию).
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе
задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).
16
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Количество часов
Всего
Контрольные работы
19
1
2
Уравнения и неравенства. Числовые неравенства и
системы неравенств
Числа и вычисления. Приближенные вычисления
3
Числа и вычисления. Квадратные корни
12
1
4
Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения
25
1
5
Функции. Квадратичная функция
14
1
6
Уравнения и неравенства. Квадратные неравенства
10
1
7
Повторение и обобщение
6
1
16
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
9 КЛАСС
№
п/п
102
Тема урока
1
Числа и вычисления. Действительные числа
2
14
1
3
Уравнения и неравенства. Уравнения с одной
переменной
Уравнения и неравенства. Системы уравнений
14
1
4
Уравнения и неравенства. Неравенства
16
1
5
Функции
16
1
6
Числовые последовательности
15
1
7
Повторение, обобщение и систематизация знаний
18
1
102
6
17
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
5
Количество часов
Всего
Контрольные работы
9
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные ресурсы
Электронные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
№
Тема урока
Кол-во Электронные
часов цифровые
образователь
ные ресурсы
урока
Глава 1. Неравенства (22 часа)
1-2 § 1 Множество рациональных чисел
3
§ 2 Числовые неравенства
4-5 § 3 Основные свойства числовых неравенств
6
§ 4 Сложение и умножение неравенств
7
§ 5 Строгие и нестрогие неравенства
8
§ 6 Неравенства с одним неизвестным
9-12 § 7 Решение линейных неравенств
13 § 8 Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые
промежутки
14-17 § 9 Решение систем неравенств
18-19 § 10 Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль
20-21 Обобщающий урок
22 Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства»
Глава 2. Приближенные вычисления (13 часов)
23-24 § 11 Приближенные значения величин. Погрешность приближения
25-26 § 12 Оценка погрешности
27 § 13 Округление чисел
28 § 14 Относительная погрешность
29 § 15 Практические приемы приближенных вычислений
30 § 16 Простейшие вычисления на микрокалькуляторе
31-32 § 17 Действия с числами, записанными в стандартном виде
33 § 18 Вычисления на микрокалькуляторе степени и числа, обратного
данному
34 § 19 Последовательное выполнение операций на микрокалькуляторе
35 Обобщающий урок
Глава 3. Квадратные корни (12 часов)
36-37 § 20 Арифметический квадратный корень
38-39 § 21 Действительные числа
40-41 § 22 Квадратный корень из степени
42-43 § 23 Квадратный корень из произведения
44-45 § 24 Квадратный корень из дроби
46 Обобщающий урок
47 Контрольная работа № 2 по теме: «Квадратные корни»
Глава 4. Квадратные уравнения (25 часов)
48-49 § 25 Квадратное уравнение и его корни
50 § 26 Неполные квадратные уравнения
51 § 27 Метод выделения полного квадрата
18
2
1
2
1
1
1
4
1
4
2
2
1
2
2
1
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
§ 28 Решение квадратных уравнений
§ 29 Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета
§ 30 Уравнения, сводящиеся к квадратным
§ 31 Решение задач с помощью квадратных уравнений
§ 32 Решение простейших систем, содержащих уравнение второй
степени
66-68 § 33 Различные способы решения систем уравнений
69-70 § 34 Решение задач с помощью систем уравнений
71 Обобщающий урок
72 Контрольная работа № 3 по теме: «Квадратные уравнения»
Глава 5.Квадратичная функция (14 часов)
73 § 35 Определение квадратичной функции
74 § 36 Функция
3
2
3
4
2
75-76 § 37 Функция у = ах2
77-79 § 38 Функция у =
+ bх+ с.
80-83 § 39 Свойства и график квадратичной функции
84-85 Обобщающий урок
86 Контрольная работа № 4 по теме: «Квадратичная функция»
Глава 6. Квадратные неравенства (10 часов)
87-88 § 40 Квадратное неравенство и его решение
89-92 § 41 Решение квадратного неравенства с помощью графика
квадратичной функции
93-94 § 42 Метод интервалов
95 Обобщающий урок
96 Контрольная работа № 5 по теме: «Квадратные неравенства»
97-102 Повторение. Итоговая контрольная работа (6 часов)
2
3
4
2
1
52-54
55-56
57-59
60-63
64-65
3
2
1
1
1
1
2
4
2
1
1
9 КЛАСС
№ п/п
Тема урока
Глава1. Степень с рациональным показателем (20часов)
1-3
Степень с целым показателем
4-6
Арифметический корень натуральной степени
7-10
Корни n-ых степеней. Допустимые значения переменных в выражениях,
содержащих корни n-ых степеней.
11-12
Преобразование выражений, содержащих корни n-ых степеней.
13-14
Степень с рациональным показателем
15-17
Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным
показателем.
18-19
Обобщающий урок по теме "Степень с рациональным показателем"
20
Контрольная работа № 1 по теме "Степень с рациональным показателем"
Глава 2. Степенная функция (24 часов)
21-22
Функция. Область определения, множество значений, нули, промежутки
знакопостоянства
23-24
Возрастание и убывание функции
19
Кол-во
часов
3
3
4
2
2
3
2
1
2
2
25-26
27-29
Чѐтность и нечѐтность функции
Промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение,
периодичность.
2
3
30-33
График и свойства функции
. Гипербола
4
34-36
Функции y
. Их свойства и графики.
3
37-41
Неравенства и уравнения, содержащие степень
x
,
y
3
x
,
y x
5
42-43
Обобщающий урок по теме "Степенная функция"
44
Контрольная работа№ 2 по теме "Степенная функция"
Глава 3. Прогрессии (16 часов)
45-46
Числовая последовательность
47-48
Арифметическая прогрессия и еѐ свойства
49-51
Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической
прогрессий.
52-54
Геометрическая прогрессия
55-56
Формула общего члена и суммы n первых членов геометрической
прогрессий.
57-59
Обобщающий урок по теме "Прогрессии"
60
Контрольная работа № 3 по теме "Прогрессии"
Глава 4. Случайные события (10 часов)
61
Элементарные случайные события (исходы)
62
Вероятности элементарных событий
63
События в случайных экспериментах и благоприятствующие
элементарные события
64
Опыты с равновозможными элементарными событиями
2
1
65
Правило сложения и умножения вероятностей
66
Противоположные события, объединение и пересечение событий
67
Закон больших чисел
68-69
Обобщающий урок по теме «Случайные события»
70
Контрольная работа № 4 по теме "Случайные события"
Глава 5. Случайные величины (10 часов)
71-72
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые
диаграммы, извлечение нужной информации
73-74
Среднее арифметическое, медиана, мода, наибольшее и наименьшее
значения числового набора
75-76
Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение
77-78
Свойства среднего арифметического и дисперсии
79
Обобщающий урок по теме "Случайные величины"
80
Контрольная работа № 5 по теме "Случайные величины"
Глава 6. Множества. Логика (9 часов)
81
Множества. Элемент множества, подмножество
82
Отношение принадлежности, включения, равенства.
83
Элементы множества, способы задания множеств
84
Пересечение и объединение множеств.
85
Определение понятий аксиома, теорема, доказательство
Высказывания. Истинность и ложность высказывания
86
Представление о равносильности уравнений и уравненияхследствиях.Равносильные преобразования уравнений.
87
Уравнение окружности
88
Уравнение прямой
1
1
1
2
1
20
2
2
3
3
2
3
1
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
89
Контрольная работа № 6 по теме «Множества. Логика»
Повторение (13 часов)
90
Совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями
91-92
Линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения
93-94
Неравенства. Системы неравенств
95-96
Квадратные и дробно-рациональные неравенства
97-98
Действия над алгебраическими дробями
99-100 Функции. Построение графиков функций
101-102 Текстовые задачи на движение, проценты, смеси, сплавы
21
1
1
2
2
2
2
2
2
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Алгебра, 8 класс/ Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и другие,
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
• Алгебра, 9 класс/ Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и другие,
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
22
